Análisis Dimensional

ANÁLISIS DIMENSIONAL

La planificación experimental es fundamental en la investigación científica. A la misma puede ayudar el conocimiento del Análisis Dimensional. Esta herramienta sencilla, pero que impregna toda la Física, se basa en los conceptos de medida de una magnitud física y de las dimensiones asociadas con ella, una vez fijada una base de magnitudes fundamentales para una determinada teoría física.

El Análisis Dimensional tiene aplicaciones en:

1. Detección de errores de cálculo.

2. Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables. Por ejemplo, Rayleigh, precursor del Análisis Dimensional junto a Fourier, lo empleo por primera vez en Mecánica de Fluidos.

3. Creación y estudio de modelos reducidos. Por ejemplo, los túneles aerodinámicos.

4. Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, tanto cambios reales como imaginarios.

El análisis dimensional es una herramienta muy poderosa, que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema π de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema π) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. 

De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue: 

1. Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio.

2. Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.

El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real. Así, para este tipo de cálculos, se utilizan ecuaciones dimensionales, que son expresiones algebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y derivadas, las cuales se usan para demostrar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.

Finalmente, el análisis dimensional también es una herramienta útil para detectar errores en los cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los resultados.

Modelos y Prototipos

El estudio comparativo entre modelo y prototipo ha mostrado con evidencias que existe una estrecha relación confiable en sus comportamientos como lo atestigua el correcto funcionamiento de muchas estructuras diseñadas a partir de ensayos sobre modelos.

Los modelos hidráulicos, reproducidos a escala, deben cumplir con todas las características que impone el prototipo, o sea tener semejanza geométrica en la forma, y satisfacer todas las condiciones de operabilidad o sea semejanza cinemática y dinámica en cuanto a su funcionalidad.

Las expresiones correlacionales que por el método de análisis dimensional se logran obtener, tienen su aplicación en la observancia de la similitud funcional de un Prototipo con respecto a su Modelo. Es decir, los resultados de las pruebas logradas en modelos se utilizan para simular las condiciones de semejanza en las que funcionaría el prototipo a escala real.

La expresión de igualdad es la que hace que la funcionalidad del prototipo sea semejante a la del modelo.

Por lo tanto, para que esta semejanza de funcionalidad se logre es necesario que existan semejanzas, entre el modelo y su prototipo, tanto de tipo geométrica como cinemática, térmica, dinámica y fluídica.

Semejanza Geométrica. - Significa que, si el modelo tiene la forma de un cubo, el prototipo debe ser también un cubo y sus lados deben guardar cierta relación a escala entre sí. Por ejemplo, 1 a 5, significa que 1 es el tamaño del modelo, y el prototipo es 5 veces mayor que el modelo.

Semejanza Cinemática. - Se refiere a la rapidez de movimiento, pero además exige que la trayectoria sea también semejante y no solamente la magnitud de la velocidad; además de la indispensable semejanza geométrica.

Semejanza Dinámica. - Las mismas fuerzas o efectos de fuerzas que afectan, y de la misma forma, sobre el modelo deben ser consideradas también presentes en el prototipo; además de la indispensable semejanza geométrica.

Semejanza Fluídica. - Las pruebas o ensayos pueden realizarse usando el mismo fluido en el modelo y en el prototipo o con diferentes fluidos, pero de propiedades físicas preferentemente similares en cuanto a densidad, viscosidad, etc.